利率 # 以下思维导图为利率的相关知识点。
# 利率
## 利率的三种理解方式
### 1. 要求回报率（Required Rate of Return）
- 要求回报率是指投资者进行投资时要求的最低回报率。
### 2. 折现率（Discount Rate）
- 折现率是指用于折现未来现金流的利率。
### 3. 机会成本（Opportunity Cost）
- 机会成本是指投资者放弃了某种投资机会而选择了另一种投资机会，放弃的投资机会的回报率就是机会成本。
- **机会成本不是真实付出的成本**
## 利率的组成
### 实际无风险利率（Real Risk-Free Interest Rate）
- 实际无风险利率是指单期内不考虑预期通胀下无风险资产的收益率。
### 通货膨胀溢价（Inflation Premium）
- 通货膨胀溢价是指投资者要求的补偿，以抵消通货膨胀对投资者购买力的侵蚀。
### 违约风险溢价（Default Risk Premium）
- 违约风险溢价补偿投资者承担的违约风险，即借款方到期无法按时按合约支付现金流的风险。
### 流动性风险溢价（Liquidity Premium）
- Liquidity: /lɪˈkwɪdɪti/
- 流动性风险是指短期内无法将资产按照市场公允价值迅速变现的风险。
### 期限风险溢价（Maturity Premium）
- Maturity: /məˈtʊrɪti/
- 期限是指距离到期支付本金的时间。
## 不同计息方式的利率
### 单利与复利（Simple Interest and Compounding Interest）
- 单利：利息只在本金上计算，不再计算利息。
- 复利：利息在本金和利息上计算。
### 报价利率与有效年利率
- 报价利率（Stated Annual Interest Rate/Quoted Interest Rate）
- 银行等金融机构进行利息报价时通常会提供一个年利率，并同时提供该年利率每年计息的次数。这个年利率就成为`报价利率`。
- 有效年利率（Effective Annual Rate）
- 有效年利率(EAR)是指每单位货币在1年内获得的利息收益总额。
- 公式: $EAR = (1 + \frac{r_s}{m})^m - 1$
- $r_s$是报价利率
- $m$是计息次数
现值与终值 # 以下思维导图为现值与终值的相关知识点。
# 现值与终值
## 现值（present value, PV）与终值(future value, FV)的关系
### 公式：$FV = PV(1 + r)^n$
- $FV$是终值
- $PV$是现值
- $r$是利率
- $n$是期数
## 年金（Annuity）
### 普通年金（Ordinary Annuity）
- 普通年金是指**每期期末**支付等额年金。
- 普通年金的现值公式：$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$
- $PMT$是每期支付的年金
- $r$是利率
- $n$是期数
### 先付年金（Annuity Due）
- 先付年金是指**每期期初**支付等额年金。
- 先付年金的现值公式：$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r)$
- $PMT$是每期支付的年金
- $r$是利率
- $n$是期数
### 永续年金（Perpetuity Annuity）
- 永续年金是指**无限期**支付等额年金，支付年金的时间点是**每期期末**。
- 永续年金的现值公式：$PV = PMT / r$
- $PMT$是每期支付的年金
- $r$是利率
### 不规则现金流（unequal cash flow）的现值与终值
- 不规则现金流是指每期支付的现金流不等的一系列现金流。利用现金流折现的基本原理即可计算不规则现金流的现值与终值。
练习 #
The Future Value of a Lump Sum with Quarterly Compounding
Continuing with the CD example, suppose your bank offers you a CD with a two-year maturity, a stated annual interest rate of 8 percent compounded quarterly, and a feature allowing reinvestment of the interest at the same interest rate. You decide to invest $10,000. What will the CD be worth at maturity?
Solution:
利用公式：\(FV = PV(1 + r)^n\)
$$
FV = 10000(1 + 0.08/4)^{4*2}
= 10000(1 + 0.02)^8
= 11,716.59
$$
The Future Value of a Lump Sum with Monthly Compounding
An Australian bank offers to pay you 6 percent compounded monthly. You decide to invest AUD 1 million for one year. What is the future value of your investment if interest payments are reinvested at 6 percent?
Solution:
利用公式：\(FV = PV(1 + r)^n\)
$$
FV = 1000000(1 + 0.06/12)^{12*1}
= 1000000(1 + 0.005)^{12}
= 1,061,677.81
$$
相关词汇 #
机会成本（Opportunity Cost）
通货膨胀溢价（Inflation Premium）
违约风险溢价（Default Risk Premium）
流动性风险溢价（Liquidity Premium）
期限风险溢价（Maturity Premium）
报价利率（Stated Annual Interest Rate/Quoted Interest Rate）
有效年利率（Effective Annual Rate）
现值（present value, PV）
终值(future value, FV)
普通年金（Ordinary Annuity）
先付年金（Annuity Due）
永续年金（Perpetuity Annuity）
不规则现金流（unequal cash flow）