思维导图 #
# Data visualization and description
## Learning outcomes
- identify and compare data types;
- describe how data are organized for quantitative analysis;
- interpret frequency and related distributions;
- interpret a contingency table;
- describe ways that data may be visualized and evaluate uses of specific visualizations;
- describe how to select among visualization types;
- calculate and interpret measures of central tendency;
- evaluate alternative definitions of mean to address an investment problem;
- calculate quantiles and interpret related visualizations;
- calculate and interpret measures of dispersion;
- calculate and interpret target downside deviation;
## 数据分类
### 数值型数据（Numerical Data）
- 连续型数据（Continuous Data）
- 离散型数据（Discrete Data）
### 分类型数据（Categorical Data）
- 名义型数据（Nominal Data）
- 有序型数据（Ordinal Data）
### 截面数据（Cross-Sectional Data）
### 时间序列数据（Time-Series Data）
### 面板数据（Panel Data）
### 结构化数据（Structured Data）
### 非结构化数据（Unstructured Data）
## 数据的整理和可视化
### 数据的整理
- 一维数组（One-Dimensional Arrays）
- 二维数组（Two-Dimensional Arrays）：数据表（Data Tables）
- 频率分布（Frequency Distributions）
- 绝对频数（Absolute Frequency）
- 相对频率（Relative Frequency）
- 分析步骤：1. 排序；2. 计算分布范围；3. 决定频数区间个数；4. 决定区间宽度；5. 确定具体各组区间；6. 计算每个区间的数据个数；7. 构建频数分布表
- 列联表（Contingency Tables）
### 数据可视化（Data Visualization）
- 直方图和频数多边形（Histograms and Frequency Polygons）
- 条形图（Bar Charts）
- 树状图（Tree-Map）
- 词云（Word Cloud）
- 线图（Line Charts）
- 散点图（Scatter Plots）
- 热力图（Heat Maps）
- 箱线图（Box Plots）
- 饼图（Pie Charts）
## 数据的描述
### 均值（Mean）
- 算术平均（Arithmetic Mean）
- 公式：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
- 算数平均不适用于衡量多期（multi-period）的资产平均收益。容易受到极值现象的影响。
- 几何平均（Geometric Mean）
- 公式：$\bar{x} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{1/n}$
- 调和平均（Harmonic Mean）
- 公式：$\bar{x} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$
- 主要用于计算“定投”的平均成本。
- 加权平均（Weighted Mean）
- 公式：$\bar{x_w} = \sum_{i=1}^{n} w_i \times x_i$
- 大小关系： 调和平均数 $\leq$ 几何平均数 $\leq$ 算术平均数
### 中位数（Median）
- 中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，则中位数是中间的数；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
### 众数（Mode）
- 众数是数据中出现次数最多的数。
### 离散程度
- 绝对离散程度（Absolute Dispersion）
- 分位数（Quantiles）
- 四分位数（Quartiles）
- 五分位数（Quintiles）
- 十分位数（Deciles）
- 百分位数（Percentiles）
- 公式：$L_y = (n+1) \times \frac{y}{100}$
- n是数据个数
- y是百分位点
- 四分位距（Interquartile Range, IQR）：指的是第三四分位数与第一四分位数之间的距离。
- 公式：$IQR = Q_3 - Q_1$
- 极差（Range）
- 公式：$R = X_{max} - X_{min}$
- 平均绝对离差（Mean Absolute Deviation, MAD）
- 公式：$MAD = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}$
- 方差（Variance）
- 总体方差（Population Variance）：$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}$
- 样本方差（Sample Variance）：$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$
- 标准差（Standard Deviation）
- 总体标准差（Population Standard Deviation）：$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}}$
- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
- 下行标准差（Downside Deviation）
- 公式：$DD = \sqrt{\sum_{for\ all\ x_i \leq B}^n \frac{(x_i - B)^2}{n-1}}$
- B是基准值
- 相对离散程度（Relative Dispersion）：用于比较不同随机变量之间的离散程度。
- 变异系数（Coefficient of Variation, CV）：衡量单位收益下的风险。
- 在对比不同资产时，对于风险厌恶的投资者而言，变异系数越低越好。
- 公式：$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
- s：标准差
- $\bar{x}$：均值
- 夏普比率（Sharpe Ratio）：衡量单位风险下的超额收益。
- 公式：$SR = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}$
- $R_p$：投资组合的预期收益率
- $R_f$：无风险利率
- $\sigma_p$：投资组合的标准差
### 偏度（Skewness）
- 偏度公式：$Sample skewness(S_k) \approx \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^3}{n \times s^3}$
- 正偏态（Positive Skewness）OR 右偏态（Right Skewness）：偏度大于0
- 负偏态（Negative Skewness）OR 左偏态（Left Skewness）：偏度小于0
### 峰度（Kurtosis）
- *样本峰度(大样本n>=100)*
- 公式：$Sample Kurtosis(K) \approx \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^4}{n \times s^4} $
- 正常峰度（Mesokurtic）：峰度等于3
- 正常分布（Normal Distribution）
- 尖峰（Leptokurtic）：峰度大于3
- 尖峰肥尾（more peak and fat tail）
- 低峰（Platykurtic）：峰度小于3
- 矮峰瘦尾（less peak and thin tail）
### 两个变量的相关性（Correlation）
- 协方差（Covariance）：衡量两个变量的总体相关性
- 总体协方差（Population Covariance）：$\sigma_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu_x)(y_i - \mu_y)}{n}$
- 样本协方差（Sample Covariance）：$s_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1}$
- 取值范围：$-\infty \leq \sigma_{xy} \leq \infty$
- 相关系数（Correlation Coefficient）：衡量两个变量的线性相关性
- 总体相关系数（Population Correlation Coefficient）：$\rho_{xy} = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \times \sigma_y}$
- 样本相关系数（Sample Correlation Coefficient）：$r_{xy} = \frac{s_{xy}}{s_x \times s_y}$
- 相关系数的取值范围：$-1 \leq r \leq 1$
- $r = 1$：完全正相关
- $r = -1$：完全负相关
- $r = 0$：不相关
相关词汇 #
- 一维数组（One-Dimensional Arrays）
- 二维数组（Two-Dimensional Arrays）：数据表（Data Tables）
- 频率分布（Frequency Distributions）
- 绝对频数（Absolute Frequency）
- 相对频率（Relative Frequency）
- 列联表（Contingency Tables）
- 直方图和频数多边形（Histograms and Frequency Polygons）
- 条形图（Bar Charts）
- 树状图（Tree-Map）
- 词云（Word Cloud）
- 线图（Line Charts）
- 散点图（Scatter Plots）
- 热力图（Heat Maps）
- 箱线图（Box Plots）
- 饼图（Pie Charts）
- 算术平均（Arithmetic Mean）
- 几何平均（Geometric Mean）
- 调和平均（Harmonic Mean）
- 加权平均（Weighted Mean）
- 中位数（Median）
- 众数（Mode）
- 绝对离散程度（Absolute Dispersion）
- 分位数（Quantiles）
- 四分位距（Interquartile Range, IQR）
- 极差（Range）
- 平均绝对离差（Mean Absolute Deviation, MAD）
- 方差（Variance）
- 标准差（Standard Deviation）
- 下行标准差（Downside Deviation）
- 相对离散程度（Relative Dispersion）
- 变异系数（Coefficient of Variation, CV）
- 夏普比率（Sharpe Ratio）
- 偏度（Skewness）
- 峰度（Kurtosis）
- 协方差（Covariance）
- 相关系数（Correlation Coefficient）