利用连续小波变换（CWT）对股票数据去噪

连续小波变换（CWT） #

连续小波变换（CWT）可以用于股票数据去噪，可以帮助去除股票价格数据中的噪声和异常值，从而更好地分析股票价格的趋势和波动。下面是利用CWT给股票数据去噪的一般步骤：

数据采集：首先需要收集股票价格数据，可以从各种金融网站或API获取数据。数据可以包括股票价格历史数据，例如每日股价、交易量等。
数据预处理：获取数据后，需要进行数据预处理，包括去除异常值、缺失值和噪声等。预处理可以提高分析准确性和可信度。可以使用Pandas等Python库进行数据预处理。
CWT变换：使用CWT将股票价格的时域信号转换为时频域信号，以便更好地分析股票价格的短期和长期趋势。CWT可以使用各种计算工具，如MATLAB、Python等编程语言中的小波分析工具包。
去噪：将CWT变换后的时频域信号进行去噪处理，去除股票价格数据中的噪声和异常值。可以使用各种去噪算法，例如基于阈值的去噪方法和基于机器学习的去噪方法。其中，基于阈值的去噪方法是最常用的方法之一，可以使用PyWavelets等Python库实现。
反变换：将去噪后的时频域信号进行反变换，转换为去噪后的股票价格数据。可以使用各种计算工具，如MATLAB、Python等编程语言中的小波分析工具包。

下面是使用Python实现基于阈值的小波去噪方法的示例代码，该代码使用了Python中的小波变换工具包PyWavelets和数据处理工具包Pandas。

import pandas as pd
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取股票价格数据
df = pd.read_csv('stock_price.csv')

# 数据预处理
df = df.dropna()  # 删除缺失值
df = df[df['Price'] > 0]  # 删除价格为0的数据

# 小波去噪
wavelet = 'db4'  # 选用Daubechies 4小波作为基函数
level = 2  # 设置小波分解层数
threshold = 0.05  # 设置阈值

# 小波分解
coeffs = pywt.wavedec(df['Price'].values, wavelet, level=level)

# 阈值处理
coeffs[1:] = (pywt.threshold(i, value=threshold, mode='soft') for i in coeffs[1:])

# 小波重构
denoised_price = pywt.waverec(coeffs, wavelet)

# 数据可视化
plt.figure()
plt.plot(df['Date'], df['Price'], label='Original')
plt.plot(df['Date'], denoised_price, label='Denoised')
plt.legend()
plt.title('Wavelet Denoising')
plt.show()

在上述代码中，我们首先读取了股票价格数据，并进行了数据预处理，然后使用小波去噪方法对股票价格数据进行去噪处理，并将结果可视化展示。其中，‘stock_price.csv’是包含股票价格数据的CSV文件，其中包括日期和价格两列。

需要注意的是，在小波去噪方法中，我们选择了Daubechies 4小波作为基函数，并设置了小波分解的层数和阈值。但是会发现，阈值和小波分解成熟需要手动设置。关于阈值的选取，在论文中提到使用VisuShrink方法。

阈值选择 #

VisuShrink是一种通用的小波去噪阈值选择方法，它通过基于数据的模型选择原则来选择阈值，从而实现自适应的阈值处理，能够在不同噪声水平下实现较好的去噪效果。其基本思想是：对于每个小波系数，计算其绝对值的中位数，然后根据中位数的大小来选择相应的阈值。

VisuShrink方法的具体步骤如下：

对信号进行小波变换，得到小波系数。

计算小波系数的绝对值的中位数：

$$ T = K \cdot \operatorname{med}(|c_{i,j}|) $$

其中，$K$是一个理论常数，一般取为$\sqrt{2\log n}$，$n$是小波系数的总数；$c_{i,j}$表示第$i$层第$j$个小波系数，$\operatorname{med}$表示中位数。

对每个小波系数进行阈值处理：

$$ \hat{c}{i,j} = \begin{cases} c{i,j} - T, & \text{if } |c_{i,j}| > T \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$

进行小波反变换，得到去噪后的信号。

VisuShrink方法的实现 #

下面是对股票去噪后的实现过程：

import pandas as pd
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取股票价格数据

df = hs300[['trade_date', 'close']].copy()
df['trade_date'] = pd.to_datetime(df.loc[:,'trade_date'])
df = df.iloc[1000:1200]
# 小波去噪
wavelet = 'db4'  # 选用Daubechies 4小波作为基函数
level = pywt.dwt_max_level(len(df), wavelet)
coeffs = pywt.wavedec(df['close'], wavelet, level=level)


# 小波分解
coeffs = pywt.wavedec(df['close'].values, wavelet, level=level)

# 计算中位数绝对偏差
sigma = np.median(np.abs(coeffs[-1])) / 0.6745

# 计算阈值并进行VisuShrink处理
thresholds = sigma * np.sqrt(2 * np.log(len(df)))
coeffs[1:] = [pywt.threshold(c, thresholds) for c in coeffs[1:]]


# 小波重构
denoised_price = pywt.waverec(coeffs, wavelet)

# 数据可视化
plt.figure(figsize=(16,10))
plt.plot(df['trade_date'], df['close'], label='Original')
plt.plot(df['trade_date'], denoised_price, label='Denoised')
plt.legend()
plt.title('Wavelet Denoising')
plt.show()